Numero Reynolds

Reynolds (1874) estudió las características de flujo de los fluidos inyectando un trazador dentro de un líquido que fluía por una tubería. A velocidades bajas del líquido, el trazador se mueve linealmente en la dirección axial. Sin embargo a mayores velocidades, las líneas del flujo del fluido se desorganizan y el trazador se dispersa rápidamente  después de su inyección en el líquido. El flujo lineal se denomina Laminar y el flujo errático obtenido a mayores velocidades del líquido se denomina Turbulento. 

El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. 

Permite caracterizar la naturaleza del flujo, es decir, si se trata de un flujo laminar o de un flujo turbulento, además, indica la importancia relativa de la tendencia del flujo hacia un régimen turbulento respecto de uno laminar y la posición relativa de este estado dentro de una longitud determinada.

Ejemplo Propuesto : 

Por una tubería de 1/8 de pulgada (0.3175cm) de diámetro pasa aceite de motor. El aceite tiene una viscosidad  h = 30x10^-3 N.s/m², temperatura de  20°C y densidad de 0.8 gr/cm³,  descargando  a la atmósfera con un gasto de  0.1ml/s. Para medir la caída de presión en la tubería se colocan dos tubos manométricos separados una distancia  de 30 cm como se indica en la figura. Calcule:   

a)  El No. de Reynolds.

El No. de Reynolds.

Re = pvD / n = 800kg/m3(1.26x10-2 m/s)(0.003175m)/30x10-3 N.s/m2

Re= 1.07

Lo que muestra un flujo bajo régimen laminar.

La velocidad del flujo la obtenemos del gasto y el área de sección transversal de la tubería:

 v = Q/A = (0.1x10^-6 m³/s)/(7.92x10^-6m²) = 1.26x10^-2m/s = 1.26 cm/s

Donde, A = pR² = p(0.0015875m)² = 7.92x10^-6m²

 La importancia radica en que nos habla del regimen con que fluye un fluido, lo que es fundamental para el estudio del mismo. Si bien la operacion unitaria estudiada no resulta particularmente atractiva, el estudio del n´umero de Reynolds y con ello la forma en que fluye un fluido son sumamente importantes tanto a nivel experimental.

Flujo Laminar 

Se llama flujo laminar o corriente laminar, al tipo de movimiento de un fluido cuando éste es perfectamente ordenado, estratificado, suave, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse. 

Las características fundamentales del escurrimiento laminar son el paralelismo entre los distintos filamentos que componen la corriente y el retorno a esta situación, aún después de ocurrida cualquier perturbación del régimen de velocidades (debida a causas externas al fluido que escurre).

En el régimen laminar los estratos no se mezclan entre sí y sólo tiene lugar el intercambio molecular entre los mismos, lo que da origen a la denominada viscosidad dinámica o absoluta como propiedad inherente del fluido en particular 

otras características de un flujo laminar 

• Existe rozamiento entre el fluido y paredes del conducto pero no entre las partículas del fluido. 
• No hay intercambio de energía entre las líneas de corriente. 
• Son muy importantes los esfuerzos viscosos 
• Se presenta para flujos con velocidades bajas. 
• La distribución vertical de la velocidad a través de la sección del conducto es de forma parabólica.
• La pérdida de carga por fricción unitaria es proporcional a la velocidad de flujo elevada a la primera potencia, dada por la expresión de Poiseuille, 
• El esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de velocidad

Ejemplo propuesto:

En Un conducto de 4pulg de diámetro lleva 0.20 pies3/s de glicerina (sg=1.26) a 100° F. ¿Es el flujo laminar o turbulento?

Di= 4pulg x (1pie / 12pulg) = 0,333pie

Q= 0,20 pie3/s 

Fluido glicerina Sg= 1,26 a 10°C

TABLA APENDICE “D”. 

µ= 7,5 x 10-3 lbf x s/pie2 

ρ= gc x ρH2O = 1,26 x 62x4 lbm/ pie

V= Q/A =    4Q/ π.D2 =   (4 x 0,20 pie3 /s) / π.(0,333pie) = 2,29 pie/s  

Re= V.D.ρ / µ.Sg =  (2,29 pie/s)(0,333 pie)( 78,62 lbm/ pie3 ) / (7,5x10-3 lbf x s/pie2 )(32,2 lbm x pie/lbf x s2

Re = 248,48

Está en régimen laminar ya que es <2.000)

Flujo Turbulento 

Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente.

El régimen turbulento se caracteriza por su elevada inestabilidad, es decir la variación instantánea de velocidades y el intercambio de masa más que evidente.

El movimiento de las partículas líquidas se realiza siguiendo trayectorias muy irregulares o desordenadas, presentando las siguientes características: 

• Existe fricción entre fluido y pared del conducto y entre partículas del fluido. 
• Las líneas de corriente se entremezclan presentando transferencia de energía entre las partículas líquidas,  
• Se presenta para flujos con velocidades altas. 
• La disipación de energía se presenta por la turbulencia del flujo.
• La distribución de la velocidad a través de la sección del conducto es de forma logarítmica. 
• Para un mismo punto dentro de la sección del conducto, existen pulsaciones de la velocidad. 
• La pérdida de carga por fricción unitaria es proporcional a la velocidad de flujo elevada a una potencia entre 1.7 y 2.

Ejemplo Propuesto: 

Calcule la velocidad mínima de flujo en pies/s y en m/s de agua al 160 °F que fluye en un conducto de 2pulg de diámetro, para la cual el flujo es turbulento

Vmin=? (Pie/s y m/s)

Fluido Agua a 160°F

γ = 4,38x10-6 pie2/s

D= 21 inch x 1 pie / 12 inch = 0,167 pie

Re= 4.000

Re= V.D.ρ / µ.sg  =  Re= V.D / γ=  V= Re.γ / D= V= (4000)(4,38x10-6pie2/s) / 0,167pie = 

V= 0,105 pie/s

  V= 0,105 pie/s . 0,3048m/1pie 

V= 0,032 m/s

Flujo Critico

Este tipo de flujo presenta una combinación de fuerzas inerciales y gravitacionales que lo hacen inestable, convirtiéndolo en cierta manera en un estado intermedio y cambiante entre los otros dos tipos de flujo. Debido a esto es bastante inaceptable y poco recomendable, usarlo en el diseño de estructuras hidráulicas. Para éste tipo de flujo el número de Froude es igual a 1 y en estac ondición no se generan resaltos hidráulicos (disipadores de energía)

el régimen que presenta una corriente es crítico, cuando la energía específica con la que circula el agua es mínima. Entendiendo por energía específica a la energía por kilogramo de agua que fluye a través de la sección hidráulica en estudiose generan resaltos hidráulicos (disipadores de energía

Pérdidas de Energía debido a la Fricción

A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren pérdidas de energía debido a la fricción que hay entre el liquido y la pared de la tubería; tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo.

En estructuras largas, las pérdidas por fricción son muy importantes, por lo que ha sido objeto de investigaciones teórico-experimentales para llegar a soluciones satisfactorias de fácil aplicación.

La única energía que se puede “perder” por efecto del movimiento del fluido a lo largo de una conducción es la asociada a la Altura o Carga de Presión, pues la elevación (z) es un parámetro que depende de las características topográficas de dicha conducción y la carga de velocidad (V²/2g) depende únicamente de la velocidad del flujo y, por supuesto de las geometría de la conducción en cuestión.

De esta forma tendremos que la Altura o Energía Total irá disminuyendo en la dirección del movimiento en función de las Pérdidas por Fricción o, dicho de otra forma, debido a la resistencia que la superficie de la conducción en contacto con el fluido, ofrecerá al movimiento de éste a través de ella.

Diagrama de Moody

Es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica del factor de fricción en función del numero de Reynolds  y la rugosidad relativa de una tubería , diagrama hecho por Lewis Ferry Moody. 

el diagrama  de Moody se usa utiliza como una ayuda para determinar el valor del factor de fricción, “f”, para flujo turbulento. Deben conocerse los valores del número de Reynolds y de la rugosidad relativa. Por consiguiente , los datos básicos requeridos son el diámetro interior del conducto, el material con que el conducto esta hecho, la velocidad de flujo y el tipo de fluido y su temperatura, con los cuales se puede encontrar la viscosidad.

Ejemplo Propuesto: 

Determine la fricción o rozamiento “f” si el agua a 160ºF esta fluyendo a 30 pies/seg en un conducto de hierro forjado no recubierto cuyo diámetro interior es de 1 pulg.

 D=1 pulg. = 0.0833 pies, 

υ = 4.38x10^-6 pies²/s

Nr= vD / v  = (30)(0.0833pies) / 4.38x10^-6 pies²/s 

Nr = 5.70x10 5

D/E = 0.0833pies / 8x10-4 = 1.04x10 2

Bibliografia

http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/reynolds/numero.html

http://tarwi.lamolina.edu.pe/~dsa/Reynold.htm

http://fjartnmusic.com/Personal/6o_Semestre_files/Re.pdf

http://www.fi.uba.ar/archivos/institutos_numeros_adimensionales.pdf

http://artemisa.unicauca.edu.co/~hdulica/5_reynolds.pdf

http://web.uaemex.mx/pestud/licenciaturas/civil/hidraulica2/Pr%E1ctica%203%20HII.pdf